Bloggen flyttar till FC

du hittar den under Program & Kurser / matematik / henkes kurser
högerklicka på mappen för att lägga på ditt FC-skrivbord

Checkpoint kedjeregeln & inledning differentialekvationer

Dagens checkpointfråga löd:
Om vi antar Universum som en sfär vid en tidpunkt då Universums radie endast var 6,5 ly och vars area ökade med den konstanta hastigheten 28 ly^2/sek. Med vilken hastighet ökade då Universums volym?

Ni som inte var där eller inte lyckades lösa klart denna kan med fördel göra det till nästa gång.
TIPS:
Använd tillsammans att

dV/dt=dV/dr*dr/dt 

och

dA/dt=dA/dr*dr/dt 

enligt kedjeregeln samt volym och area av klot.

Här en film om problemlösning med kedjeregeln, dvs. det vi arbetar med nu

LÄXA:
Läs om differentialekvationer s.98-99
samt pröva din förståelse på minst 3 uppgifter.

Här en film som introducerar differentialekvationer

Tillämpningar med kedjeregeln

Vi introducerade /repeterade kedjeregeln (på sk. Leibniz-form) och övade oss att tillämpa denna på diverse frågeställningar.

Att göra till fredag:
Läs. 85-86
Arbeta m. uppg. 3150,3152,3154,3156,3158 (3159,3160)

Nationella prov

Idag genomförde vi den förberedande delen inför den muntliga redovisningen av det nationella provet i Ma3c.

Vi delade även ut uppgifter att arbeta med som repetition inför den skriftliga delen nästa fredag. Se det som en läxa.

Checkpoint Deriveringsregler

Idag körde vi en lite lättsam checkpoint på de deriveringsregler som ingår i kursen och som ni har arbetet med den senaste tiden. Jag tolkar resultatet av denna som att ni behärskar dessa (mer eller mindre) och dessutom i den stressade situation som vi idag iscensatte :)
Bra jobbat!

Detta betyder att vi kan gå vidare titta lite på diverse tillämpningar av främst kedjeregeln. Detta skulle vi ha gjort igår men då var det VAB på mig :/

På tisdag avsätter vi även tid till att presentera och förbereda den muntliga delen av det nationella provet i Matematik 3c. Tills dess får du gärna skumma igenom kurslitteraturen igen med fokus på grundläggande delar vad gäller derivata, integraler och triangelsatser (trigonometri).

Kedjeregeln

Titta på Kedjeregeln på YouTube

Derivatan av logaritmfunktionen

Titta på Logaritmfunktionens derivata på YouTube

Kvotregeln

Titta på Kvotregeln på YouTube

Produktregeln

Titta på Produktregeln på YouTube

Derivatan av sinx och cosx

Titta på Derivatan av sinx och cosx på YouTube

Uppgifter att arbeta med

Återkoppling muntliga redovisningar och beting

Idag hade vi muntliga redovisningar som tog upp 5h! av kursen. Om denna siffra korrelerar starkt med ökat lärande så var det värt varenda sekund. Om inte får vi se oss om efter andra undervisningsformer.

Återkoppling och bedömning av dessa redovisningar får ni ta del av på fredag.

Till tisdag har ni som beting att arbeta med de uppgifter som respektive grupp har tagit fram på respektive innehåll att öva på. Ta med er svårigheter ni stöter på till lektionerna fredag & tisdag så vi har något att arbeta med.

Jag lägger upp foto på uppgifterna i nästkommande inlägg.

Funktionsanalys, grafiskt

Här hittar du ett webbaserat verktyg för att studera och analysera funktioner om ni t.ex. vill ha med grafiska representationer i era respektive presentationer:

www.desmos.com/calculator

... och här en kort instruktionsfilm ...

Deriveringsregler - grupparbete

Vi kör en omgång med grupparbete under v.17

Uppgiften går ut på att i grupper om 5, arbeta fram och genomföra en 15 min. lång presentation av nedanstående härledningar av diverse deriveringsregler, inklusive exempel på användning/tillämpning samt att ni letar upp 3st. uppgifter i boken för de andra grupperna att pröva er regel på.

Presentation nästa tisdag v.18

1. ta fram en härledning för derivatan av er respektive funktion
2. presentera denna för klassen, valfritt presentationsformat
3. visa med ett exempel för klassen hur denna regel kan användas
4. ta fram 3 bokuppgifter som era klasskamrater kan öva sig på 

Grupperna är enligt nedan, ni som inte var med på tisdagens lektion har placerats ut i grupp 4.

  

Grupp 1 (Felix, William T, William W, Henrik, Rasmus S)

Härledning och användning av deriveringsregler för produkt av funktioner.

Grupp 2 (Kevin, Josef H)

Härledning och användning av deriveringsregler för kvot av funktioner.

Grupp 3 (Anna, Clara, Rebecka, Louise, Linnea)

Härledning och användning av deriveringsregler för sin(x) .

Grupp 4 (Josef E, Linnea F, Victor, Rasmus L, Farshid)

Härledning och användning av deriveringsregler för cos(x).

Grupp 5 (Elnaz, Mari, Lina, Nora))

Härledning och användning av deriveringsregler för tan(x).

Grupp 6 (Anton, Niklas, Johan, Martin, Maja, Karolina)

Härledning och användning av deriveringsregler för ln(x) och e^x .

Kedjeregeln

Vi införde begrepp som

• sammansatt funktion
• inre funktion
• yttre funktion

Vi härledde en regel för hur man deriverar sammansatta funktioner, den sk. KEDJEREGELN, som i ord kan uttryckas:

Derivatan av en sammansatt funktion är lika med derivatan av den yttre funktionen multiplicerat med derivatan av den inre funktionen.

eller på matematiska:

Givet y = f ( g(x) )

så gäller att 

y ' = f ' (g(x) ) * g ' (x)

Till nästa gång:
Läs s.81-83 med fokus på exemplen
Gör uppg. 3131-3138

Repetition derivata

Till fredag skall du repetera derivata från kurs 3 genom att läsa s. 74-83 inklusive exempel och göra minst uppgift :
3101-03
3112-13
(3117)
3121,3124,3127-28

Veckans beting

Denna veckan arbetar vi klart med stencilerna jag delade ut förra gången samt samt kollar igenom planeringen över det som varit och de uppgifter som ni där minst har att göra.


Inledning trig. ekvationer

Övning trig. ekvationer och tillämpningar

Kurvan y=asinx+bcosx

Planering och bokuppgifter


På tisdag nästa vecka kör vi bl.a en liten checkpoint (examination). Typ, så kommer ni att få ett eller ett par uppgifter att lösa för att sedan skriva in era svar i SOCRATIVE.

Vi kommer också prata lite om framtiden och planera inför nationella prov etc.